TRIGONOMETRI
Perbandingan Trigonometri
sudut A = sudut D, sudut B = sudut E, dan sudut C = sudut F.
AB sesuai dengan DE, BC sesuai dengan EF, dan AC sesuai dengan DF
AC/AB = DF/DE
AB/BC = DE/EF
BC/AC = EF/DF
∆ABC ~ ∆ADE ~ ∆AFG ~ ∆AHI
BC/AC = DE/AE = FG/AG = HI/AI = sin A
AB/AC = AD/AE = AF/AG = AH/AI = cos A
BC/AB = DE/AD = GF/AF = HI/AH = tan A
sin A = de/mi = BC/AC = a/b
cos A = sa/mi = AB/AC = c/b
tan A = de/sa = BC/AB = a/c
sec A = 1/cos A = AC/AB = b/c
csc A = 1/sin A = AC/BC = b/a
cot A = 1/tan A = AB/BC = c/a
Contoh:
Diketahui segitiga ABC yang siku-siku di titik B. AC = 8cm dan BC = 6cm. Tentukan perbandingan-perbandingan trigonometri pada segitaga tersebut !
Jawab:
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, tentukan terlebih dahulu panjang AB:
AB = √AC² - BC²
= √8² - 6²
= √64 - 36
= √28
=2√7
Perbandingan trigonometri untuk sudut A :
sin A = 6/8 = 3/4
cos A = 2√7/8 = √7/4 = 1/4 √7
tan A = 6/2√7 = 3/√7 = 3/√7×√7/√7 = 3/7√7
sec A = 8/2√7 = 4/√7 = 4√7×√7/√7 = 4/7√7
css A = 8/6 = 4/3
cot A = 2√7/6 = 1/3√7
Perbandingan trigonometri untuk sudut C :
sin C = 2√7/8 =√7/4 = 1/4√7
cos C = 6/8 = 3/4
tan C = 2√7/6 = 1/3√7
sec C = 8/6 = 4/3
csc C = 8/2√7 = 4/√7 = 4/√7×√7/√7 = 4/√7
cot C = 6/2√7 = 3/√7 = 3/√7×√7/√7 = 3/7√7
Perhitungan Pada Segitiga Siku-Siku
Contoh I :
Diketahui nilai cos a = 3/5.Tentukan nilai sin a dan tan a
Jawab:
X = √5² - 3²
= √25 - 9
= √16 = 4
sin a = de/mi = 4/5
tan a = de/sa = 4/3
Contoh II :
Diketahui segitiga ABC yang siku-siku dititik B. AB=8cm dan BC=6cm. Tentukan perbandingan trigonometri dari sudut A dan sudut C.
Jawab:
AC = √AB² + BC²
= √8² + 4²
= √64 + 16
= √80
= √16 × 5
= 4√5
Perbandingan trigonometri dari sudut A :
sin A = a/b = 4/4√5 = 1/√5
= 1/√5×√5/√5 = √5/5
cos A = c/b = 8/4√5 = 2/√5
= 2/√5×√5/√5 = 2√5/5
tan A = a/c = 4/8 = 1/2
Perbandingan trigonometri dari sudut C :
sin C = c/b = 8/4√5 = 2/√5
cos C = a/b = 4/4√5= 1/√5
= 1/√5×√5/√5= √5/5
tan C = c/a = 8/4 = 2
AB sesuai dengan DE, BC sesuai dengan EF, dan AC sesuai dengan DF
AC/AB = DF/DE
AB/BC = DE/EF
BC/AC = EF/DF
∆ABC ~ ∆ADE ~ ∆AFG ~ ∆AHI
BC/AC = DE/AE = FG/AG = HI/AI = sin A
AB/AC = AD/AE = AF/AG = AH/AI = cos A
BC/AB = DE/AD = GF/AF = HI/AH = tan A
cos A = sa/mi = AB/AC = c/b
tan A = de/sa = BC/AB = a/c
sec A = 1/cos A = AC/AB = b/c
csc A = 1/sin A = AC/BC = b/a
cot A = 1/tan A = AB/BC = c/a
Contoh:
Diketahui segitiga ABC yang siku-siku di titik B. AC = 8cm dan BC = 6cm. Tentukan perbandingan-perbandingan trigonometri pada segitaga tersebut !
Jawab:
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, tentukan terlebih dahulu panjang AB:
AB = √AC² - BC²
= √8² - 6²
= √64 - 36
= √28
=2√7
Perbandingan trigonometri untuk sudut A :
sin A = 6/8 = 3/4
cos A = 2√7/8 = √7/4 = 1/4 √7
tan A = 6/2√7 = 3/√7 = 3/√7×√7/√7 = 3/7√7
sec A = 8/2√7 = 4/√7 = 4√7×√7/√7 = 4/7√7
css A = 8/6 = 4/3
cot A = 2√7/6 = 1/3√7
Perbandingan trigonometri untuk sudut C :
sin C = 2√7/8 =√7/4 = 1/4√7
cos C = 6/8 = 3/4
tan C = 2√7/6 = 1/3√7
sec C = 8/6 = 4/3
csc C = 8/2√7 = 4/√7 = 4/√7×√7/√7 = 4/√7
cot C = 6/2√7 = 3/√7 = 3/√7×√7/√7 = 3/7√7
Perhitungan Pada Segitiga Siku-Siku
Contoh I :
Diketahui nilai cos a = 3/5.Tentukan nilai sin a dan tan a
Jawab:
X = √5² - 3²
= √25 - 9
= √16 = 4
sin a = de/mi = 4/5
tan a = de/sa = 4/3
Contoh II :
Diketahui segitiga ABC yang siku-siku dititik B. AB=8cm dan BC=6cm. Tentukan perbandingan trigonometri dari sudut A dan sudut C.
Jawab:
AC = √AB² + BC²
= √8² + 4²
= √64 + 16
= √80
= √16 × 5
= 4√5
Perbandingan trigonometri dari sudut A :
sin A = a/b = 4/4√5 = 1/√5
= 1/√5×√5/√5 = √5/5
cos A = c/b = 8/4√5 = 2/√5
= 2/√5×√5/√5 = 2√5/5
tan A = a/c = 4/8 = 1/2
Perbandingan trigonometri dari sudut C :
sin C = c/b = 8/4√5 = 2/√5
cos C = a/b = 4/4√5= 1/√5
= 1/√5×√5/√5= √5/5
tan C = c/a = 8/4 = 2
Sumber : Dini julianti
Tidak ada komentar:
Posting Komentar